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背景：我是一名程序员，不是数学家，但这个故事让我很感兴趣： <a href="https://news.ycombinator.com/item?id=47903126">https://news.ycombinator.com/item?id=47903126</a> 我想知道，如果我只是选择一个随机的未解决问题，然后把它交给大型语言模型，我能走多远。声明：我根本不知道这个问题指的是什么，更不用说输出是否正确了。我感兴趣的纯粹是测试各种模型的能力、好奇心和娱乐性。问题：<a href="https://www.erdosproblems.com/691" rel="nofollow">https://www.erdosproblems.com/691</a> <pre><code> 给定 A\subseteq \mathbb{N}，令 M_A=\{ n \geq 1 : a\mid n\textrm{ 对于某个 }a\in A\} 为 A 的倍数集合。求 A 的一个充要条件，使得 M_A 的密度为 1。 </code></pre> 我的方法：我使用了 DeepSeek 的专家模式，使用了与链接的 HN 提交中相同的提示。它思考了很长时间，但我在后台做其他事情，所以实际上没有计时。我在大约 60 分钟内按了两次“继续”。输出显示它思考了大约 46 分钟。一旦它生成了一个证明，我让 Opus 4.7 审查它，然后将审查结果输入 DeepSeek，DeepSeek 进行编辑、更正和完善。这种反复进行的过程一直持续到 Opus 4.7 相当满意为止。在那一点上，我调用了 Gemini 3.1 Pro Preview，它提出了 Opus 遗漏的问题。Opus 承认了反馈，然后我将它的反馈输入 Deepseek 进行最后一轮。本质上，Opus 说 Deepseek 生成的是“D[avenport]-E[rdos] 推论的清晰阐述”，而不是一个新结果。很可能这个结果已经为人所知（Deepseek 在这个阶段不允许使用互联网），甚至可能是错的。用“简单”的术语来说： <pre><code> 该论证实际上证明了对于每个自然数集合 \( A \) 来说，一个更强的事实：集合 \( M_A \) 的上密度等于你可以从 \( A \) 的有限子集中获得的最大可能下密度，这也等于 \( M_A \) 的下密度。当上密度为 1 时，它迫使下密度也为 1，因此自然（普通）密度自动存在并等于 1，不需要任何额外的条件。证明中唯一非基本的部分是 Davenport–Erdős 定理；其他一切都很简单。 </code></pre> 无论如何，这是我的收获： * 这些新模型似乎出奇地强大，特别是当它们相互配合使用时，即使使用相当简单的提示也是如此 * 我对 Deepseek 印象深刻。我将审查它的编码能力，甚至可能完全从 Anthropic 切换 * 这是一个真正有趣的练习，即使我不知道它是否正确或有用其他一些观察： * Opus 在审查 Deepseek 的输出方面非常快。字面意思就是几秒钟 * Gemini 很难弄清楚“Erdos 691”指的是什么 * 免费版的 ChatGPT 生成了大部分无用的输出。我没有包括它。聊天链接如下： <a href="https://chat.deepseek.com/share/hpguvrhcxn226bi3hn" rel="nofollow">https://chat.deepseek.com/share/hpguvrhcxn226bi3hn</a> <a href="https://claude.ai/share/4f3ccad1-d862-4e37-8333-8a1ebd84b38f" rel="nofollow">https://claude.ai/share/4f3ccad1-d862-4e37-8333-8a1ebd84b38f</a> <a href="https://aistudio.google.com/app/prompts?state=%7B%22ids%22:%5B%221cRWKS3ngW_nqfSn3W-Kq_bWlk8FWXmDw%22%5D,%22action%22:%22open%22,%22userId%22:%22100878499144503719961%22,%22resourceKeys%22:%7B%7D%7D&usp=sharing" rel="nofollow">https://aistudio.google.com/app/prompts?state=%7B%22ids%22:%...</a>

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