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自雅可比猜想反例发布以来，许多人要求发布一个思维链（Chain of Thought），以便他们能更好地理解导致反例的数学直觉。<p>由于没有发布，我尝试“密室逆向工程”它：给一个 Claude Fable（一个AI模型）结果，然后让它生成一个关于如何得出该结果的说明，但不能有任何剧透；接着让第二个 Fable 遵循这个说明，如果太容易就删除细节，如果太难就添加提示。我本可以进一步简化，但我停下来是因为该睡觉了，并且我分享出来是因为它让我对正在发生的事情有了一些直觉。<p>以下是一个成功运行的例子（可惜 Anthropic 隐藏了思维链）：<p><a href="https:&#x2F;&#x2F;claude.ai&#x2F;share&#x2F;80526d56-1c23-407d-8f5c-59a704221454" rel="nofollow">https:&#x2F;&#x2F;claude.ai&#x2F;share&#x2F;80526d56-1c23-407d-8f5c-59a704221454</a><p>## 直觉<p>这是我对其中有趣想法的理解（可能过于简略，Fable 难以在没有良好引导的情况下持续获得；姑且听之，我不是数学家；稍后有一个经过测试的完整提示，其中包含所有必要信息）：<p>* 避免使用 Bass–Connell–Wright 或 Drużkowski 标准形式（这些是重新参数化，在此类搜索中感觉很自然，但它们会通过权衡次数与维度来将低复杂度示例变成高复杂度示例，而反例是低复杂度的） * 在 C^3 中寻找，而不是 C^2，C^2 可能不够有趣 * 寻找一个 3:1 的覆盖，而不是 2:1，欧拉（一如既往）有一个结果表明 2:1 不会奏效 * 寻找两个函数的组合（多项式比和剪切变换），它们在雅可比行列式处处为 `x` 和 `c/x`，除了在 `x=0` 处（使用标准技巧来处理未定义在某个点上的情况，并将所有问题推入那个点，这就是 `1 + xy` 的由来）<p># 重现思维链的提示<p>在此处： <a href="https:&#x2F;&#x2F;gist.github.com&#x2F;SonOfLilit&#x2F;8882a145048ba260b160568ba6f48093#prompt-for-reproducing-cot" rel="nofollow">https:&#x2F;&#x2F;gist.github.com&#x2F;SonOfLilit&#x2F;8882a145048ba260b160568ba...</a>

大家好， 我是一名坚定的隐私倡导者，随着围绕欧洲“聊天控制”法案的讨论、Meta 在 Instagram 上移除端到端加密以及企业为人工智能训练而收集个人数据等事件的增多，互联网上的隐私担忧日益加剧。闭源社交媒体公司持续管理和存储我们的私钥，这使得它们能够有效地访问我们所有的个人通信。 市面上存在许多开源替代方案，但我一直面临的问题并非是缺乏优秀的私密信使。Signal、SimpleX 等项目已经在做着重要的工作。 问题在于如何让人们迁移。 一个信使只有在你需要联系的人也在使用时才有用。要求朋友、家人、同事或客户放弃他们现有的聊天工具是一个非常高的门槛。 Ekko 采取了不同的方法。它作为一个浏览器扩展，运行在现有信使之上。双方用户仍然需要 Ekko，但他们无需迁移对话。您可以继续使用他们已经共享的 Instagram、WhatsApp、Telegram 或 Messenger 聊天。 我正在积极开发此项目，并致力于在所有流行信使的用户界面中实现无缝的自动加密，并支持所有浏览器、iOS、Android 和社交媒体。 在底层，Ekko 使用混合 X25519 + ML-KEM-768 和 XChaCha20-Poly1305。私钥在您的设备上生成并保留。 您可以注册一个 Ekko 句柄，以便更轻松地交换公钥，无需账户即可直接交换邀请，或者自托管公钥目录。 目前： - 一个 Chromium 浏览器扩展，以及实验性的 Firefox 和 Safari 版本。 - 集成了 Instagram、WhatsApp Web、Telegram Web 和 Messenger。 - 一个可自托管的密钥目录。 - 开源的客户端、协议和服务器代码。 Chrome 网上应用店的早期版本： [https://chromewebstore.google.com/detail/ekko/oaihgpmbkeafbpbjbnfjpcaeheickfm](https://chromewebstore.google.com/detail/ekko/oaihgpmbkeafbpbjbnfjpcaeheickfm) 源代码： [https://github.com/useekko/ekko-core](https://github.com/useekko/ekko-core) 网站和演示： [https://useekko.app](https://useekko.app) 我非常希望能收到直接的反馈，尤其是来自熟悉应用密码学、浏览器安全、密钥验证、信使集成以及 iOS UI 集成潜在解决方案（比通过 Safari 扩展使用浏览器更快）的人。 如果您尝试使用 Ekko，请告诉我哪些地方出现问题或感到困惑。我正在积极地将这个副项目做得更好！如果您发现安全问题，请发送电子邮件至 kirill@useekko.app，而不是公开张贴。 期待您的反馈！ :)